Это само пространство, само измерение бесконечности; четвертое измерение одаряет предметы пластичностью».
Первая из этих двух цитат ссылается на утверждение Евклида о «неспособности к деформации движущихся фигур». Это означает, например, что квадрат не деформируется при движении на плоскости (под движением здесь понимается перенос или поворот). Однако Риман рассматривал пространства (поверхности или многомерные пространства) с переменной кривизной, в которых форма фигуры меняется при перемещении. Например, в третьей главе мы уже говорили о поверхности тора, которая имеет переменную кривизну — положительную снаружи и отрицательную внутри. Теперь изобразим на внешней стороне тора выпуклую фигуру более или менее прямоугольной формы. Мы увидим, что при перемещении этой фигуры на внутреннюю сторону тора ее форма изменится, то есть фигура исказится и станет выпуклой в одних направлениях и вогнутой в других.
«Прямоугольная» фигура на внешней стороне тора выпукла во все стороны, однако при перемещении на внутреннюю часть тора — рисунок перевернут для наглядности — стороны фигуры поменяли кривизну.
Для кубистов четвертое измерение означало не только разрыв с методом перспективы, но и определенную свободу в изображении пространства и формы. Кроме того, Метценже и Глез, Аполлинер и польско-американский художник Макс Вебер (1881–1961) связывали четвертое измерение с бесконечностью. Это была своего рода метафора, так как для них метод перспективы и третье измерение являлись тюрьмой искусства и его выразительных средств, в то время как четвертое измерение выпускало творчество на свободу. Альбер Глез подчеркнул это в интервью, данном в 1912 г.: «К трем измерениям Евклида мы добавили еще одно — четвертое, которое является конфигурацией пространства и мерой бесконечности».
Обратимся теперь к картине Пикассо «Авиньонские девицы» (Les Demoiselles d Avignon, 1907) — отправной точке кубизма и авангарда XX в. В этой работе мы видим полный разрыв с методом перспективы и использование нескольких ракурсов, и это означает начало нового визуального языка. Произведение явно написано под влиянием Сезанна как с точки зрения отказа от перспективы, так и учитывая попытку Пикассо представить реальность, сведя ее к основным формам. (Целью Сезанна было «трактовать природу посредством цилиндра, шара, конуса».) Пикассо познакомился с концепцией четвертого измерения благодаря математику Морису Принсе, который встретился с художником в 1905 г. и вскоре стал членом «группы Пикассо». Принсе рассказал членам группы о работах Пуанкаре и Эспри Жуффре, а также о четвертом измерении. В своей книге о Пикассо и Эйнштейне Артур Миллер отмечает сходство между эскизами Пикассо к этой картине и геометрическими фигурами Жуффре (см. рисунок на следующей странице). То же самое заметила историк искусства Линда Хендерсон в отношении картины «Портрет Амбруаза Воллара». Но конечно же, четвертое измерение является лишь одним из источников вдохновения для «Авиньонских девиц» наряду с африканским искусством, работами Сезанна, «иберийским» стилем живописи и др.
Проекции шестнадцати основных октаэдров и икоситетраэдров из книги Жуффре «О геометрии четырех измерений» (1903).
Но как эта работа, такая важная для искусства XX в., была встречена соратниками Пикассо? Он показал им картину в своей мастерской и, судя по всему, получил очень плохие отзывы. Жорж Брак, позже ставший наряду с Пикассо одним из основоположников кубизма, даже пошутил, что друг его, возможно, был пьян, когда писал эту картину. Лео Штейн, долгое время бывший покровителем Пикассо, саркастически заметил: «Вы пытались нарисовать четвертое измерение? Как забавно!»
Матисс решил, что картина просто шутка, и грозился уничтожить Пикассо. Дерен заявил, что после такой картины остается только совершить самоубийство. Только коллекционер Даниэль Анри Канвейлер заинтересовался картиной и предложил купить ее. Однако Пикассо оставил ее себе, ответив, что она не продается. Лишь девять лет спустя публика увидела «Авиньонских девиц».
В заключение мы приведем любопытное замечание, сделанное французским писателем и критиком Андре Салмоном в 1912 г., которое позже повторил Артур Миллер: «["Авиньонские девицы" — это] голые задачи, белые цифры на черной доске. Это новый провозглашенный принцип: картина = уравнение… Таким образом, живопись тоже стала наукой, не уступая ей в строгости».
Дружба между французским художником Жоржем Браком (1882–1963) и Пабло Пикассо привела к появлению аналитического кубизма, приверженцами которого стали также Метценже, Глез и Аполлинер. Потом была выставка кубистов в Салоне Независимых (Salon des Independants) в 1911 г., где были представлены произведения Метценже, Глеза, Анри Ле Фоконье (1881–1946), Фернана Леже (1881–1955) и Робера Делоне (1885–1941), хотя, как ни странно, там не было ни картин Пикассо, ни картин Брака. Сторонники аналитического кубизма образовали «группу из Пюто», в то время как Брак и Пикассо развивали синтетический кубизм, где доминировал коллаж.
«Группа из Пюто», также называемая la Section d’Or («Золотое сечение») в честь геометрической пропорции, сформировалась благодаря решению нескольких художников, поэтов и критиков встречаться каждое воскресенье в студии художника Жака Биллона (1875–1963) в Пюто — пригороде Парижа. В ее состав вошли Метценже, Глез, Хуан Грис из Мадрида (1887–1927), Ле Фоконье, Леже, Делон, три брата Жак Виллон, Раймон Дюшан-Виллон (1876–1918) и Марсель Дюшан (1887–1968), а также Франсис Пикабия (1879–1953), чешский теософ Франтишек Купка (1871–1957) и Аполлинер.
* * *
ПРИНСЕ, МАТЕМАТИК КУБИЗМА
Математик Морис Принсе (1875–1973) работал страховым агентом, но был важной фигурой среди кубистов и даже заслужил титул «математик кубизма». Познакомившись с Пикассо, он присоединился к его группе, а позже — к группе из Пюто. Он часто давал неофициальные консультации по четвертому измерению и неевклидовой геометрии. В своих мемуарах Метценже написал: «Морис Принсе часто бывал у нас… Он воспринимал математику как художник, а многомерные пространства рассматривал с точки зрения эстетики. Ему нравилось, когда ему удавалось заинтересовать художников новыми взглядами на пространство, открытыми Шлегелем и другими. И он в этом преуспел».
* * *
Каждый из кубистов имел свой собственный характерный стиль, но одним из общих интересов членов группы была геометрия. Если посмотреть на их работы, можно заметить использование четвертого измерения, основных геометрических фигур, золотого сечения и других геометрических элементов. На собраниях группы из Пюто часто бывал математик Принсе, который рассказывал художникам о геометрии, в частности о четвертом измерении и неевклидовых геометриях. Именно благодаря ему они познакомились с работами Анри Пуанкаре и Эспри Жуффре.
Большое значение для популяризации четвертого измерения имел научно-фантастический роман Гастона де Павловского «Путешествие в страну четвертого измерения». Картина Жана Метценже, которая была на выставке 1913 г., но в настоящее время потеряна, называлась «Мертвая природа (четвертое измерение)».
* * *
ЗОЛОТОЕ СЕЧЕНИЕ
Золотое сечение, золотая пропорция или божественная пропорция — это геометрическая пропорция, вызывавшая большой интерес в мире культуры и искусства.
Золотое сечение было определено еще в «Началах» Евклида следующим образом: золотое сечение — это такое деление целого отрезка на две неравные части а и Ь, при котором большая часть так относится к целому, как меньшая — к большей. С помощью формулы это записывается так: