* * *
В то же время немецкие математики Рихард Дедекинд (1831–1916) и прежде всего Георг Кантор (1845–1918) изучали понятие бесконечности с самой строгой математической точностью. Впоследствии в начале XX в. немецкий математик Давид Гильберт (1862–1943) ввел понятие бесконечномерных пространств, в которых можно было измерять расстояние, — так называемые гильбертовы пространства.
Философ и математик Уильям Гранвиль (1864–1943), автор статьи «Четвертое измерение и Библия», также разделял убеждение, что Бог обитает в бесконечномерном пространстве. Однако он считал, что четвертое измерение и другие высшие измерения являются раем, а двумерные и одномерные миры — адом. Таким образом, когда человек умирает, его душа отправляется в мир более высокой или низкой размерности.
* * *
БЕСКОНЕЧНЫЙ ОТЕЛЬ ГИЛЬБЕРТА
Представьте себе отель с конечным числом номеров, и все они заняты. Если приезжает новый посетитель, то владельцу придется сказать, что свободных мест в отеле нет. Теперь предположим, что в отеле имеется бесконечное количество комнат, пронумерованных натуральными числами 1,2,3,4 и все комнаты, как и в предыдущем примере, заняты. Однако если приедет новый гость и попросит номер, то владелец отеля ответит: «Конечно. Нам только придется переселить гостя из первого номера во второй, из второго в третий и так далее до бесконечности». Тогда первый номер освободится, и новый гость может в нем поселиться.
Но что произойдет, если приедет бесконечное количество новых гостей? И в этом случае есть решение. Гостя из первого номера поселят в номер 2, гостя из номера 2 — в номер 4, гостя из номера 3 — в номер 6 и так далее, то есть каждый гость переселится в комнату, номер которой в два раза больше номера предыдущей комнаты. Таким образом, комнаты с нечетными номерами освободятся, и новые гости смогут поселиться в них.
Концепция бесконечности противоречит некоторым привычным для нас «истинам», которые справедливы лишь для конечных множеств. Например, утверждение, что «целое больше, чем части». Это не работает для бесконечных множеств. Как видно из примера с бесконечным отелем, множество четных чисел имеет столько же элементов, что и множество натуральных чисел.
Русский философ и писатель Петр Демьянович Успенский (1878–1947) замечает в своем эссе «Четвертое измерение», что, вопреки нашим представлениям, мы вовсе не являемся трехмерными существами. По его мнению, существование четвертого измерения неизбежно означает одно из двух: либо мы четырехмерные существа, либо мы имеем только три измерения. Впрочем, в последнем случае мы бы физически не существовали.
Ибо если существует четвертое измерение, а мы являемся трехмерными существами, это значит, что реально мы не существуем: мы были бы условными, нематериальными существами, как точки, которые не имеют длины на прямой линии, или прямые линии, которые не имеют ширины на плоскости, или плоскости, которые не имеют объема в трехмерном пространстве. Таким образом, мы бы существовали только в уме высшего существа, называем ли мы его Богом или как-то иначе, и все наши поступки, мысли и чувства были бы всего лишь продуктом воображения этого существа.
Если мы не верим в то, что мы находимся в воображаемом мире, который зависит от высшего существа и его прихотей, то нам придется признать нашу четырехмерную реальность. То есть то, что не только духи или привидения, но и мы сами являемся четырехмерными существами. Однако только одна наша часть обитает в наблюдаемой трехмерной вселенной, и мы осознаем только эту часть нашего тела и нашего бытия, как в мифе Платона о пещере.
Для Хинтона и Успенского четвертое измерение было не только концептуальным пространством, но и особым знанием о высшей реальности. Их математическое исследование четвертого измерения основывалось на мистическом подходе, который можно сформулировать следующим образом: мир един и непознаваем.
Через мистическую единую сущность мы можем достичь всеобщего единства. Это суперпространство, объединяющее все (ближнее и дальнее, прошлое и будущее, реальное и мнимое) в одном (Едином, как его называют мистики; математики называют гиперпространством, а другие — Богом, Абсолютом или как-то иначе) не может быть представлено в виде понятных человеку символов. Это объясняет вторую часть подхода: «Единое является непознаваемым». Но что означает такой подход? С точки зрения мистиков, мы можем понять и осознать Единое в том смысле, как мы можем чувствовать пространство вокруг нас или как мы можем открыть наши сердца, чтобы почувствовать жизнь, красоту, любовь. Однако рационально Единое непознаваемо.
Петр Демьянович Успенский был ключевой фигурой эзотерической философии. Он утверждал, что мы существуем как порождение ума высшего существа.
Руди Рукер в «Четвертом измерении» (1984) использует следующую аналогию, чтобы пояснить это. Рассмотрим бесконечное множество, например множество натуральных чисел N = {1, 2, 3, 4….}. Имея определение числа, мы можем понять, что такое N, но полное знание, то есть список всех натуральных чисел, нам недоступно. Следовательно, множество N непознаваемо.
Теософы тоже, как правило, очень интересовались четвертым измерением, хотя сама основательница Теософского общества мадам Блаватская интереса к нему не проявляла. Теософы, как и сторонники четвертого измерения, такие как Хинтон и Успенский, разделяли мистическую веру в Единое, а также в оккультизм. Таким образом, между теософией и спиритуализмом существовала определенная связь.
Кроме того, многие теософы, такие как священник англиканской церкви Чарльз Ледбитер (1854–1934), считали, что четвертое измерение является астральным миром, параллельным нашей видимой вселенной, и что идея этого мира хорошо объясняется с помощью четвертого измерения: «… теория четвертого измерения дает более аккуратное и более полное объяснение астральному миру».
Глава 6. Четвертое измерение в литературе
Что видело время во сне до сих пор, что, как и все в настоящем, является высшей точкой?.. Ему снилось пространство. Ему снилась музыка, которая не нуждается в пространстве. Ему снилось искусство слова, еще более необъяснимое, чем музыка, так как оно включает в себя музыку. Ему снилось четвертое измерение и странные существа, которые в нем обитают. Ему снилось множество песчинок. Ему снилось множество бесконечныхчисел, которое по-прежнему растет.
Хорхе Луис Борхес. Сон времени
Тему четвертого измерения, затронутую в книгах Хинтона и Эбботта, с энтузиазмом подхватили другие писатели того времени — как в жанре зарождающейся научной фантастики, например Герберт Уэллс, так и в других литературных жанрах.
Эта глава рассказывает о том, как четвертое измерение отразилось в литературе двух периодов: с конца XIX в. до начала 1920-х гг., называемого золотым веком, и десятилетий после открытия теории относительности, когда интерес к четвертому измерению начал угасать.
Тема четвертого измерения в литературе неразрывно связана с человеком, который наряду с Жюлем Верном считается пионером литературного жанра научной фантастики, — английским писателем Гербертом Уэллсом. Юность и часть взрослой жизни основоположника научной фантастики совпала с золотым веком четвертого измерения, поэтому не случайно его работы оказались под сильным влиянием идей о многомерных пространствах, например о путешествиях в четвертое измерение, о визитах в наш мир гиперсуществ, о параллельных вселенных и о машине времени.